empliam 幼苗
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①∵lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg[3x(3-x)](0<x<3),
∴lgy=3x(3-x),
即f(x)=103x(3-x);x∈(0,3)
②由①知,f(x)=103x(3-x);x∈(0,3)
令u=3x(3-x)=3(3x-x2)在(0,[3/2]]上单调递增,在[[3/2,3)上单调递减,
而10u是增函数,
∴f(x)在(0,
3
2]]上单调递增,在[[3/2,3)上单调递减,
∴当x=0,3时,f(x)取最小值1,当x=
3
2]时,f(x)取最大值10
27
4.
∴f(x)的值域为(1,10
27
4].
点评:
本题考点: 指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.
考点点评: 此题是中档题.考查了对数的运算法则和定义域,以及指数与对数的互化,复合函数单调性的判定方法等基础题知识,同时考查学生分析解决问题的能力.
1年前
设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).
1年前1个回答
设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)
1年前2个回答
已知函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)
1年前1个回答
设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)
1年前1个回答
设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
函数y=lg(2x^2+18)-lg3x (x>0) 最小值
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗