如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,ME⊥AC,MF⊥BC,D是AB的中点,求证：△DEF是等腰直角三角形

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,ME⊥AC,MF⊥BC,D是AB的中点,求证：△DEF是等腰直角三角形
如图.

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连接CD
∠C=∠CEM=∠CFM=90°
所以四边形CEMF是矩形
所以 CF=EM
且有 ∠FCD=∠EAM 与 CD=AD
所以 △CFD≌△三角形AED
所以DF=DE
且有∠CDF=∠ADE
因为∠ADE+∠EDC=90°
所以∠CDF+∠EDC=90°
即∠EDF=90°且DE=DF
所以：△DEF是等腰直角三角形

1年前

dan1983ce 幼苗

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好像做过0.0

1年前

黑妖幼苗

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连结CD交MF于G,则CD为∠C的平分线且CD⊥AB。则∠FCG=45°,那么∠CGF=∠DGM=90°-45°=45°。故△CFG和△GDM均为等腰直角三角形。CF=FG, DG=DM。又从条件可知CEMF为距形，故EM=CF=FG
∠EMD=180°-45°=∠FGD,所以△EMD≌△FGD,则DE=DF,所以△DEF是等腰三角形。

1年前

蝶谷悠兰幼苗

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补充一下：因为△EMD≌△FGD，所以∠FDG=∠EDM
因为∠CDB=90°
所以∠FDG+∠FDM=∠EDM+∠FDM=90°=∠EDF
所以△FDM为等腰直角三角形。

1年前

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你能帮帮他们吗

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