在正方体AC1中，M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：面MNP∥面A1BD．

解题思路：连接B₁D₁、B₁C，在△B₁C₁C中，利用中位线定理得到MN∥CB₁，再在平行四边形A₁B₁CD中，A₁D∥CB₁，所以A₁D∥MN，由线面平行的判定定理，可得MN∥平面A₁BD，同理得到PN∥平面A₁BD．最后结合MN、PN是平面MNP内的相交直线，得到平面MNP∥平面A₁BD．

连接B₁D₁、B₁C，
∵正方体AC₁中，A₁B₁∥CD且A₁B₁=CD
∴四边形A₁B₁CD是平行四边形，可得A₁D∥CB₁
又∵△B₁C₁C中，M、N分别是CC₁、B₁C₁的中点．
∴MN∥CB₁
∴A₁D∥MN
∵MN⊄平面A₁BD，A₁D⊂平面A₁BD，
∴MN∥平面A₁BD．
同理，可得PN∥平面A₁BD．
∵MN、PN是平面MNP内的相交直线
∴平面MNP∥平面A₁BD

点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题给出经过正方体三条棱中点的平面，求证该平面与三条面对角线确定的平面平行，着重考查了线面平行的判定与性质，以及平面与平面平行的判定定理等知识，属于基础题．

证明：
连结B1D1，
则由正方体可知BD∥B1D1,又可知PN∥B1D1,所以可知PN∥BD
同理可证得MN∥A1D
且PN和MN在平面PMN中交于点N，BD和A1D在平面A1BD中交于点D
所以可知平面PMN∥平面A1BD