（2014•安徽模拟）已知椭圆C中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=32，P（1，32）为椭圆上的一点．
（2014•安徽模拟）已知椭圆C中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=
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| 2 |
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，记椭圆C的上顶点为A，问是否存在这样的以A为直角顶点的内接与椭圆的等腰直角△ABC，若存在，共有几个？若不存在，请说明理由．
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（1）设椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）．
∵离心率e=
3
2，P（1，
3
2）为椭圆上的一点，
∴[c/a]=
3
2，[1
a2+
3/4
b2＝1
解得a2=4，b2=1，c=
3]．
∴椭圆的标准方程为
x2
4+y2＝1；
（2）由题意A（0，1），直线AB，AC的斜率存在且不为0，设kAB=k＞0，则kAC=-[1/k]，
设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB：y=kx+1，
代入椭圆方程可得（1+4k2）x2+8kx=0，∴x1=-
8k
1+4k2，
|AB|=
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）．
∵离心率e=
3
2，P（1，
3
2）为椭圆上的一点，
∴[c/a]=
3
2，[1
a2+
3/4
b2＝1
解得a2=4，b2=1，c=
3]．
∴椭圆的标准方程为
x2
4+y2＝1；
（2）由题意A（0，1），直线AB，AC的斜率存在且不为0，设kAB=k＞0，则kAC=-[1/k]，
设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB：y=kx+1，
代入椭圆方程可得（1+4k2）x2+8kx=0，∴x1=-
8k
1+4k2，
|AB|=
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