已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线方程

风之絮 1年前 已收到1个回答 举报
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爱下雪天的男孩 幼苗

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设过点A（0,1）的直线方程为y=kx+b
把x=0 y=1代入方程得
1=b
所以直线方程是：y=kx+1代入抛物线方程得：
(kx+1)^2=2x
k^2x^2+2kx+1=2x
k^2x^2+(2k-2)x+1=0
因为只有一个公共点,则用判别式：
△=b^2-4ac=0
(2k-2)^2-4*k^2*1=0
4k^2-8k+4-4k^2=0
k^2-2k+1-k^2=0
2k=1
k=1/2
所以直线方程为
y=x/2+1

1年前

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