如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长．

解题思路：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OD=OC，再求出E是OD的中点，然后判断出△OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠CDB=60°，再根据∠ADC=90°列式计算即可求出∠ADB；再根据矩形的轴对称性得到CD=2OF，然后进行计算即可得解．

由矩形的性质可知OD=OC，
∵OE：BE=1：3，
∴E是OD的中点．
又∵CE⊥OD，
∴OC=CD，
∴OC=CD=OD，
即△OCD是等边三角形，故∠CDB=60°，
∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=30°，
由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8，
所以，BD=2OD=2CD=16．

点评：
本题考点： 矩形的性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，矩形的轴对称性．

矩形ABCD中，OF⊥BC于F，
容易知道OF是△ABC的中位线
∴AB=2*OF
∵OE:BE=1:3=OE:(BO+OE)=OE:(OD+OE)
∴OE:OD=1:2
即E是OD的中点
∵△OCD中，OC=OD，CE是高，E是OD的中点
∴OC=OD
∴△OCD是等边三角形
∴△OAB是等边三角形
∴∠A...