用向量基底求异面直线夹角~在正四面体S-ABC重,E为SA中点,F为三角形ABC的中心,则异面直线EF与AB所乘的角是?

用向量基底求异面直线夹角~
在正四面体S-ABC重,E为SA中点,F为三角形ABC的中心,则异面直线EF与AB所乘的角是?60度
用向量基底的方法如何求解?
fateinmoon 1年前 已收到1个回答 举报
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chensg 幼苗

共回答了10个问题采纳率：100% 举报

设A为原点
AB为x轴,ABC与 xy面共面
设三角形变长为6,AB=(6,0,0)
F 的x方向坐标为(3)
S的x方向坐标为(3)
E的x方向坐标(1.5)
EF=F-E x方向为1.5
|EF|=边长的一半=3
EF*AB=1.5*6=9(由于AB的y,z向量都为0,所以只要x方向的乘积就够了)
|EF||AB|=3*6=18
cos=向量积/标量积=9/18=1/2
夹角=60度

1年前 追问

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fateinmoon 举报

你说的有点乱啊，能不能详细点~~

举报 chensg

从第一部开始哪里开始不懂的？说来听听，不然我怎么给你讲？ 创建坐标系， 以A为原点,AB为X轴，ABC在XY面上 然后找各个点坐标 B坐标(6,0,0) LZ几年级能告诉我吗？我好知道用什么程度比较适合你

fateinmoon 举报

1。以A为原点建立的是空间坐标系吗？ 2。F.S.E都只用X轴方向的量怎么能表示出来？ 3.AB的Y.Z向量都是0这个能理解，但是向量EF*向量AB只用X轴的方向就能求出夹角？不是很明白~ 高三复习，复习到立体几何了~ 有点生疏.......

举报 chensg

对，三维坐标系 设定AB=(6,0,0) 你要想求F，S，E的y,z向坐标我不拦你，但没有必要 其实我第一次给你写的时候都求了，但是觉得没必要后来就删了 因为AB向量的y,z方向都是0 求向量积，我们只需要EF向量的x方向 向量乘积=(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)= a1a2+b1b2+c1c2对吧，要是b1,c1都为0，你求b2,c2不是撑得难受吗：） 问答题你要是怕老师扣分，就把yz向量随便设几个字母，反正最后一乘都变成0了
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你能帮帮他们吗

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