过圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四

解题思路：设∠BAO=x，则x的范围可知，设f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），根据图象可知那么x在增大的时候，f（x）递减；x接近0时f（x）＞0；x接近[π/2]时f（x）＜0，只有f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，进而可推断出在（0，[π/2]）上只有一个x使之成立，

设∠BAO=x，则x∈（0，[π/2]），设f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），
那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），S₁+S₄递减，S₂+S₃递增，所以f（x）递减；
又，x接近0时S₁+S₄＞S₂+S₃，所以f（x）＞0；x接近[π/2]时S₁+S₄＜S₂+S₃，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，在（0，[π/2]）上只有一个x使之成立，
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为：1

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的相交的性质．考查了学生函数思想，数形结合思想的运用以及分析和推理能力．

没有图形啊

S3=S1+S4-S2 不就是 S1+S4=S2+S3 是一个 临界条件 ，就是 一个 A B点情况，没有单增性 单减性
是不是，你那 有什么 方程 ，能不能 发给我看。