一个三角函数的值域问题!函数 y=cos2x+2sinx+1的值域是____________________?,感激了

sdansly 1年前 已收到6个回答 举报
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cye0p 幼苗

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y=cos2x+2sinx+1=1-2sinx^2+2sinx+1=-2sinx^2+2sinx+2
=-2(sinx-1/2)^2+5/2
sinx的范围是[-1,1],我们画y=-2(t-1/2)^2+5/2的图像
我们可以看到当sinx=1/2时,取得最大值5/2
sinx=-1时,取得最小值-2
值域是[-2,5/2]

1年前

7

nianhua0731 幼苗

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用公式把cos2x转换成2(sinx)^2-1再把sinx换元成t,用二次函数来做

1年前

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vivianluo823 幼苗

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y=(1-(sinx)^2)/2+2sinx+1
=3/2+2sinx-1/2(sinx)^2
设 t=sinx
y=-1/2(t^2-4t-3)
=-1/2(t-2)^2+7/2
又因为t=sinx属于-1到1之间
所以y在-1到1之间是单调递增的
所以y属于-1到3之间。
-1≤y≤3

1年前

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风雨情丝 幼苗

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利用公式：
cos2x = 1 - 2(sinx)^2
原式可化为
y = -2 ( (sinx)^2 - sinx - 1 )
再化为：
y = -2 ( ( sinx - 1/2 )^2 - 5/4 )
由于 sinx ∈[-1,1]
所以 sinx - 1/2 ∈[-3/2,1/2]
( sinx - 1/2 )^2 ∈[0,9/4]
( sinx - 1/2 )^2 - 5/4 ∈[-5/4,1]
再乘以 -2
就得
y∈[-2,5/2]

1年前

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冒泡回帖 幼苗

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y=cos2x+2sinx+1=1-sinxsinx+2sinx+1
=-(sinx-1)(sinx-1)+3
-1<=y<=3

1年前

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xu6158 幼苗

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y=cos2x+2sinx+1
=1-2(sinx)^2+2sinx+1
=-2(sinx-1/2)^2+5/2
sinx∈[-1,1]
所以y∈[-2,5/2]

1年前

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