如图在Rt△ABC中,两锐角的平分线AD,BE相交于点O,OF⊥AC于点F,OG⊥BC于点G.求证：四边形OGCF是正方

如图在Rt△ABC中,两锐角的平分线AD,BE相交于点O,OF⊥AC于点F,OG⊥BC于点G.求证：四边形OGCF是正方形.
如题

图大概就是这样，

boray 1年前已收到2个回答举报

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连接OC,则可把问题转换一下,只要求出OC平分∠C就可以了.
应为如果OC平分∠C的话,∠C=90°
那么,必然可知OE=OG
下面证明OC平分∠C
如果知道三角形内心的话,该题就不用证明了.
O就是三角形的内心,根据三角形内心的性质,就可得出该结论.
稍后补充证明
关于内心的问题,你看看这个网页的证明就行,我就不麻烦打字了.
认真学习,足以积累,厚积薄发,才可成功

1年前

泪洒乾坤幼苗

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证明：过点O作OM垂直AB于M, OG垂直BC于G OF垂直AC于
所以角OGC=角OFC=90度
因为直角三角形两锐角平分线交于点O
所以角FCG=90度
OM=OG（角平分线的推论）
OM=OF(角平分线的推论）
所以OG=OF
因为角OGC+角FCG+角OFC+角GOF=360度
所以角GOF=90度
所以角GOF=角...

1年前

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你能帮帮他们吗

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