过点P为圆外一点C,C为圆上一点,直线PAB交圆于A,B,若PC^2=PA*PB 求证:PC是三角形ABC外接圆的切线

suguanzhong 1年前 已收到2个回答 举报

cc兔子 幼苗

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自己画个图,PC^2=PA*PB ,即PC/PA=PB/PC又角CPA=角BPC故三角形PCA相似于三角形PBC.
故角ACP=CBP.延长CO交圆于点D链接BD.于是角CDA=CBA.因为角DAC=90,故角CDA+DCA=90,即角ACP+DCA=90.即OC垂直于CP.故PC是三角形ABC外接圆的切线

1年前

10

fyc215 幼苗

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PC^2=PA*PB
PC/PA=PB/PC
∠P公用
△PAC~△PBC
∴∠PCA=∠PBC
PC为三角形ABC外接圆的切线

1年前

2
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