数列{an}的首项为a1=2，且an+1＝12(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=

解题思路：观察已知可得an+1＝

1

2

sn，an＝

1

2

Sn−1两式相减可得{a_n}是从第二项开始的等比数列，代入等比数列的前n和公式求解

由题意可得an+1＝
1
2Sn
当n≥2时，an＝
1
2Sn−1两式相减得，an+1−an＝
1
2(sn−sn−1)＝
1
2an
从而有an+1 ＝
3
2an，(n≥2)，a2＝
1
2a 1＝1
数列 a_n从第二项开始的等比数列，公比为[3/2]
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=2+
1−(
3
2)n−1
1−(
3
2) ＝2•(
3
2)n−1
故答案为：2•(
3
2) n−1

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的求和公式，运用递推公式an＝sn−sn−1 n≥2s1n＝1时，要检验a1的值是否适合an（n≥2），而本题中的an是从第二项开始的等比数列，在求和时，要分组进行求和．

由an+1=2(a1+a2+....+an)得an=2(a1+a2+....+an-1)
an+1-an=2an
所以an+1=3an
等比数列,an=3^(n-1),1/an=3^(1-n).
an有了...Sn懒得算了

an+1=1/2sn
a(n-1)=1/2s(n-1)
相减得，an-a(n-1)=1/2[sn-s(n-1)]
an-a(n-1)=1/2an
1/2an=a(n-1)
an为等比数列，q=2
接下来就套公式了