若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是(  )

若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是(  )
A. a≠0
B. a≥0
C. a<0
D. a∈R
loveyou0001 1年前 已收到2个回答 举报

jinyeye 幼苗

共回答了17个问题采纳率:76.5% 举报

解题思路:由曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,故f(x)=0有实数解,解出a的取值范围即可.

∵曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,(x>0)
∴f′(x)=2ax+
1
x=0有解,得a=−
1
2x2,
∵x>0,∴a=−
1
2x2<0,
∴实数a的取值范围是a<0.
故选C.

点评:
本题考点: 导数的几何意义.

考点点评: 理解导数的几何意义是解题的关键.

1年前

9

淡蓝色的我 幼苗

共回答了523个问题 举报

f(x) = ax^2 + lnx
f'(x) = 2ax + 1/x
存在垂直于y轴的切线, 即该切线的斜率为0: 2ax + 1/x = 0
2ax^2 + 1 = 0
x^2 = -1/(2a) > 0
a < 0

1年前

0
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