落寞的芦苇 幼苗
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过P点作PE⊥BC于点E,过A点作AF⊥BO于点F.
∵B(-4,0),C(4,0),
∴BC=4-(-4)=8.
∵OA=AB,AF⊥BO于点F,
∴F为OB中点,
∵∠OAB=90°,
∴AF=[1/2]OB=2,
∴A(-2,2),
∴S△ABO=[1/2]BO•AF=[1/2]×4×2=4.
∵S△ABO=S△APQ+S四边形PQBO,S△APQ=S△COQ,
∴S△ABO=S△COQ+S四边形PQBO=S△BCP=4.
∵S△BCP=[1/2]BC•PE=[1/2]×8•PE=4PE=4,
∴PE=1,即P点纵坐标为1.
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(-2,2),B(-4,0),
∴
−2k+b=2
−4k+b=0,
解得
k=1
b=4,
∴y=x+4,
当y=1时,x+4=1,
解得x=-3,
∴P(-3,1).
设所求抛物线的解析式为y=a(x+3)2+1,
将A(-2,2)代入,得a(-2+3)2+1=2,
解得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+3)2+1,即y=x2+6x+10.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的性质,三角形的面积计算,待定系数法求直线的解析式,抛物线的顶点式,以及待定系数法求抛物线解析式,综合性较强,难度中等.
1年前
你能帮帮他们吗