正整数N是它的数字和的2008倍．N的最小值是______．

①若为4位数，
设各个数字位上的数为a₁，a₂，a₃，a₄，
则a₁×10³+a₂×10²+a₃×10+a₄=2008（a₁+a₂+a₃+a₄），移项后，无解．
②若为5位数，
设各个数字位上的数为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
则a₁×10⁴+a₂×10³+a₃×10²+a₄×10+a₅=2008（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅），
移项后，7992a₁-1008a₂-1908a₃-1998a₄-2007a₅=0，
由于所求的是最小值 故，
不妨a₁=1 a₂=a₃=a₄=a₅=0，无解，
a₁=1 a₂=a₃=a₄=0，a₅任取，无解，
a₁=1 a₂=a₃=0，a₄=1，a₅任取，无解，
a₁=1 a₂=a₃=0，a₄=2，a₅任取，无解，
…
同上方法得
当a₁=1 a₂=a₃=0，a₄=4，a₅=0，
故N的最小值为10040．
故答案为：10040．

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了整数问题的综合应用，先从最小的4位数分析，利用特殊值法一一分析得出是解决问题的关键，计算量较大．