已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是_____

解题思路：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论．
（1）AD=DC，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．

应分两种情况：
（1）
AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）
AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质；本题的易错点在于判断此题应分情况讨论，难点在于画出图形，得到各种情况里所求的角的关系．

其实这道题应该分两种情况考虑，一个是钝角三角形一个是直角三角形，至于为什么不能是锐角三角形我也不知道。因为类型不同，所以∠C的角度也不一样，应该是36°或45°，36°是钝角三角形的时候，45°是直角三角形的时候，这是我们老师讲的，具体过程我也不是很清楚，所以Sorry不能给你过程了，好好学吧，我也是这道题不会来找答案的，加油！...

ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C＝x°（设为x°是为了叙述方便）

△ACD和△ABD都是等腰的，∴∠B＝∠1＝x°，∠2＝∠C＝x°

这样，就有了∠1＝∠2＝∠B＝∠C＝x°，且和为180°

∴∠C＝180°÷4＝45°

答：∠C是45°

∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=...