如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．

解题思路：过D点作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2，则∠B=∠1，于是有DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论．

证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中


∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中，有两组角对应相等，并且其中一组对应角所对的边相等，那么这两个三角形全等．也考查了等腰三角形的性质．

过D作DP‖AC交BC于P
∵DP‖AC
∴∠PDE=∠E------(1)
∠DPC=∠PCE----(2)
∴∠DPB=∠ACB
∴DB=DP
又∵DB=CE
∴DP=CE--------(3)
∵(1)(2)(3)
∴三角形DPG全等于三角形CGE
∴DG=GE

过E作EP‖AB交BC延长线于P
∴∠P=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠ACB=∠ECP
∴∠ECP=∠P
∴EC=EP
∵BD=CE
∴BD=EP
∵BA‖EP
∴EG/DG=EP/BD=1
∴EG=DG