f(b)−f(a) |
b−a |
佳佳了12 春芽
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f(9)−f(0) |
9−0 |
f(9)−f(0) |
9−0 |
f(1)−f(−1) |
1−(−1) |
(1)由定义可知,关于x的方程-x2+4x=
f(9)−f(0)
9−0在(0,9)内有实数根时,
函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是平均值函数.
解-x2+4x=
f(9)−f(0)
9−0⇒x2-4x-5=0,可得x=5,x=-1.
又-1∉(0,9),
∴x=5,
所以函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是平均值函数,5是它的均值点.
(2)∵函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,
∴关于x的方程-x2+mx+1=
f(1)−f(−1)
1−(−1)在(-1,1)内有实数根.
由-x2+mx+1=
f(1)−f(−1)
1−(−1)⇒x2-mx+m-1=0,解得x=m-1,x=1.
又1∉(-1,1)
∴x=m-1必为均值点,即-1<m-1<1⇒0<m<2.
∴所求实数m的取值范围是0<m<2.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题.在做关于新定义的题目时,一定要先认真的研究定义理解定义,再按定义做题.
1年前
1年前1个回答
1年前3个回答
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