已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．

解题思路：（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（-1）=0，f'（[1/2]）=0求出a，b的值．
（2）先将问题转化为求函数f（x）在[[1/4]，4]最小值的问题，只要c小于f（x）在[[1/4]，4]最小值即可满足条件．
将a，b的值代入f'（x），然后判断函数的单调性，进而可求最小值．

（1）∵f（x）=2ax-[b/x]+lnx，
∴f′（x）=2a+[b
x2+
1/x]．
∵f（x）在x=-1与x=[1/2]处取得极值，
∴f′（-1）=0，f′（[1/2]）=0，
即

2a+b-1=0
2a+4b+2=0.解得

a=1
b=-1.
∴所求a、b的值分别为1、-1．
（2）由（1）得f′（x）=2-[1
x2+
1/x]=[1
x2（2x²+x-1）=
1
x2（2x-1）（x+1）．
∴当x∈[
1/4]，[1/2]]时，f′（x）<0；
当x∈[[1/2]，4]时，f′（x）>0．
∴f（[1/2]）是f（x）在[[1/4]，4]上的极小值．又∵只有一个极小值，
∴f（x）_min=f（[1/2]）=3-ln2．
∵f（x）>c恒成立，∴cmin=3-ln2．
∴c的取值范围为c<3-ln2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数的关系．导数是高考的热点问题，每年必考，要重视．

求f(x)的导数，得到f(x)”=2a+b/x^2+1/x
f(x)=2ax-b/x+lnx在x=-1,x=1/2处取得极值
所以x=-1,x=1/2是方程2a+b/x^2+1/x=0的两个解。
代入求得
ab分别是 1,-1 代入f(x)
即 f(x)=2x+(1/x)+lnx
由f(x)=2x+(1/x)+lnx
不难理解x...

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此题错了 定义域是x＞0 却在-1处有极值 肯定错了