如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长．
赞 无爱不作 幼苗
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解题思路：运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系，得出相等关系，再利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．
（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC∴AB＝AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠E（2）∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△ADE，ABAD＝...
点评：
本题考点： 圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理平行线的性质等，题目比较简单．
1年前
7
am**angzhou 幼苗
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解:连接BD,则:∠ADB=∠C.(同弧所对的圆周角相等)
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠C=∠ADB.
又DE‖BC.
∴∠AED=∠ABC.
∴∠AED=∠ADB;又∠BAD=∠DAE(公共角相等)
∴⊿ABD∽⊿ADE,AB/AD=AD/AE,AD²=AB*AE=6*(6+3)=54,AD=3√6.
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠C=∠ADB.
又DE‖BC.
∴∠AED=∠ABC.
∴∠AED=∠ADB;又∠BAD=∠DAE(公共角相等)
∴⊿ABD∽⊿ADE,AB/AD=AD/AE,AD²=AB*AE=6*(6+3)=54,AD=3√6.
1年前
0
scorpio_2005 幼苗
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∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴ 弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB/AD=AD/AE
由 AB=6，BE=3，
∴AD^2=6×9，
AD=3 √6
∴ 弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB/AD=AD/AE
由 AB=6，BE=3，
∴AD^2=6×9，
AD=3 √6
1年前
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