1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的个数是 ___ ．

Crstal77316 1年前 已收到4个回答 举报
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jisco 幼苗

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解题思路：首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．这98个数中奇数有49个，能被4整除的有24个，所以共有73个．

对x=n2-m2=（n+m）（n-m）
（1≤m＜n≤98，m，n为整数）
因为n+m与n-m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，
在1至98共98个自然数中，奇数有49个，能被4整除的数有24个，
所以满足条件的数有49+24=73个．

点评：
本题考点： 奇数与偶数．

考点点评： 解题要点是利用了奇数或偶数的性质：设a，b为整数，n为自然数，则a±b与an±bn的奇偶性相同；a±b与|a±b|的奇偶性相同．

1年前

4

蓝色经典911 幼苗

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设这两个整数分别为a，b，依题意有
K=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
由于a，b为整数，那么(a+b)与(a-b)的奇偶性相同，即同为奇或同为偶。且二者为一大一小，不会相等，根据以上分析，得
（1）所有的奇数除1之外，都符合要求，因为奇数总可以表示为其本身与1的乘积，同为奇，且一大一小，符合以上条件，在1至98中，奇数有98/2=49个，符合条件(1除外)的有49-...

1年前

2

lengyuqiu 幼苗

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首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．这98个数中奇数有49个，能被4整除的有24个，所以共有73个．
对x=n2-m2=（n+m）（n-m）
（1≤m＜n≤98，m，n为整数）
因为n+m与n-m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，
在1至98共98...

1年前

1

sunlzs 幼苗

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由于(N+1)^2-N^2=2N+1,所以所有大于1的奇数都可以表示成两个整数的平方差.共有48个.
由于(N+2)^2-N^2=4N+4,所以所有大于4的能被4整除的数也都可以表示成两个整数的平方差.共有23个.
所以总共有61个.

1年前

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