qy5552 幼苗
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解(1)当x∈[-[3/2],0]时,-x∈[0,[3/2]].
∴f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x)=-x2+x+5.
∴f(x)=
−x2+x+5x∈[−
3
2,0]
−x2−x+5x∈(0
3
2].
(2)由题意,不妨设A点在第一象限,
坐标为(t,-t2-t+5),其中t∈(0,[3/2]].
由图象对称性可知B点坐标为(-t,-t2-t+5).
则S(t)=S矩形ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
s′(t)=-6t2-4t+10.由s′(t)=0,得t1=-[5/3](舍去),t2=1.
当0<t<1时,s′(t)>0;t>1时,s′(t)<0.
∴S(t)在(0,1]上单调递增,在[1,[3/2]]上单调递减.
∴当t=1时,矩形ABCD的面积取得极大值6,
且此极大值也是S(t)在t∈(0,[3/2]]上的最大值.
从而当t=1时,矩形ABCD的面积取得最大值6.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的最值及其几何意义;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查了分段函数、函数的最值及其几何意义及利用导数研究函数的极值,属于中档题.
1年前
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