sjghy123 幼苗
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解法一:分别作AF⊥BC,DG⊥BC,F、G是垂足,
∴∠AFB=∠DGC=90°,AF∥DG,
∵AD∥BC,
∴四边形AFGD是矩形.
∴AF=DG,
∵AB=DC,
∴Rt△AFB≌Rt△DGC.
∴BF=CG,
∵AD=2,BC=4,
∴BF=1,
在Rt△AFB中,
∵cosB=[BF/AB]=[1/2],
∴∠B=60°,
∵BF=1,
∴AF=
3,
∵FC=3,
由勾股定理,
得AC=2
3,
∴∠B=60°,AC=2
3.
解法二:过A点作AE∥DC交BC于点E,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AD=EC,AE=DC,
∵AB=DC=AD=2,BC=4,
∴AE=BE=EC=AB,
即AB=BE=AE,AE=CE,
∴△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形,
∴∠BAE=60°=∠AEB,∠EAC=∠ACE=[1/2]∠AEB=30°,
∴∠BAC=60°+30°=90°,∠B=60°.
在Rt△ABC中,
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=2
3,
∴∠B=60°,AC=2
3.
点评:
本题考点: 梯形;解直角三角形.
考点点评: 此题主要考查了梯形的常用辅助线:作梯形的高和平移腰,把梯形的问题转换成直角三角形或等边三角形的问题,然后利用解直角三角形的知识和等边三角形的性质解决问题.
1年前
huangsj0122 幼苗
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1年前
zhaochenglxh 幼苗
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1年前
你能帮帮他们吗