已知3sinα+4cosα=5，则tanα=______．

superjsx 1年前 已收到2个回答 举报
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amoeba-yang 春芽

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解题思路：由3sinα+4cosα=5，可得5sin（α+β）=5（tanβ=[4/3]），进而可得tanα=tan（2kπ+[π/2]-β）=[1/tanβ]．

∵3sinα+4cosα=5，
∴5sin（α+β）=5（tanβ=[4/3]）
∴sin（α+β）=1
∴α=2kπ+[π/2]-β，
∴tanα=tan（2kπ+[π/2]-β）=[1/tanβ]=[3/4]．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

1年前

5

大海水天1色 幼苗

共回答了592个问题 举报

两边平方得：
9(sinα)^2＋24sinαcosα＋16(cosα)^2＝25＝25(sinα)^2＋25(cosα)^2
∴16(sinα)^2－24sinαcosα＋9(cosα)^2＝0
(4sinα－3cosα)^2＝0
∴4sinα＝3cosα
∴tanα＝sinα/cosα＝3/4

1年前

2
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