ai6352 幼苗
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若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立,
由韦达定理可得,x1x2=
c
a<0,
所以ac<0成立,
反之,若“ac<0”成立,
此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△>0,此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时x1x2=
c
a<0,
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的充要条件,
故选C
点评:
本题考点: 充要条件.
考点点评: 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,一元二次方程根的个数与△符号的关系,及韦达定理,其中分别判断命题A⇒命题B与命题B⇒命题A的真假,是解答本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗