将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数,请你写

将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数,请你写出这九张卡片的排列次序列,并简述推理过程.
ck3026128 1年前 已收到3个回答 举报

kikic 幼苗

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解题思路:首先假设出这个九位数奇位数字之和为x,偶位数字之和为y,由被11整除的判别法知x+y与x-y的取值,从进一步分析得出,x与y的值.

知道,用1,2,3,4,5,6,7,8,9排成的最大九位数是987654321.但这个数不是11倍的数,所以应适当调整,寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数.
设奇位数字之和为x,偶位数字之和为y.
则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
由被11整除的判别法知:
x-y=0,11,22,33或44.
但x+y与x-y奇偶性相同,而x+y=45是奇数,所以x-y也只能取奇数值11或33.
于是有①

x+y=45
x-y=11,
解得

x=28
y=17.


x+y=45
x-y=33,
解得

x=39
y=6.
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10>6.
所以②的解不合题意,应该排除,由此只能取x=28,y=17,987654321的奇位数字和为25,偶位数字和为20,
所以必须调整数字,使奇位和增3,偶位和减3才行.为此调整最后四位数码,排成987652413即为所求.
故答案为:987652413.

点评:
本题考点: 数的整除特征.

考点点评: 此题主要考查了数的整除性与两数和差奇偶性的性质,确定住x-y与x+y的取值是解决问题的关键.

1年前

7

clarke157 幼苗

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算了一半太累了
多加点分帮你搞定。

1年前

2

琅琅不上口 幼苗

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好难的题啊。

1年前

0
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