m为有理数，问k为何值时，方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0的根为有理数？

mzh8323 1年前已收到3个回答举报

雨妮幼苗

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解题思路：由方程的根为有理数，得到根的判别式为完全平方式，求出k的值即可．

根据题意得：△=（-4m+4）²-4（3m²-2m+4k）=4（m²+10m+4-4k），
结果为完全平方式，即4-4k=25，
解得：k=-[21/4]．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：此题考查了根的判别式，弄清题意是解本题的关键．

1年前

闲坐说论语幼苗

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HMK T6U WY 5U

1年前

KSOSIWOSA 幼苗

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x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0
=>x^2+(4-4m)x+(3m^2-2m+4k)=0
方程要有根，则
Δ=（4-4m)^2-4(3m^2-2m+4k)>=0
=>4m^2-24m+(16-16k)>=0
=>m^2-6m+4(1-k)>=0=>（m-3)^2>=4k+5
所以 4k+5<=0
k<=-5/4

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