师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高[1/10]，徒弟的工作效率比单独做时提高[1/5

解题思路：师徒两人合作6天完成了全部工程的[2/5]，还剩下全部工程的[3/5]；接着徒弟又单独干了6天，这时这项工程还有[13/30]未完成，因此徒弟单独干6天完成了全部工程的[3/5]−

13

30

=[1/6]，即徒弟每天完成全部工程的[1/36]；
师徒合作时徒弟的效率为[1/36]×（1+[1/5]）=[1/30]，则六天徒弟完成了全部工程的[1/5]，那么师傅在六天内完成了全部工程的[1/5]，则此时师傅的效率为[1/30]，从而师傅单干时的效率为[1/30]÷（1+[1/10]）=[1/33]，于是如果这项工程由师傅一人单独完成需要33天．

徒弟独做6天完成：1-[2/5]−
13
30=[1/6]
徒弟独做的工效为：[1/6]÷6=[1/36]
师徒合作时徒弟的效率为：[1/36]×（1+[1/5]）=[1/30]
师傅单干时的效率为：[1/30]÷（1+[1/10]）=[1/33]
师傅单独做需要的时间：1÷
1
33=33（天）
答：这项工程由师傅一人做33天完成．

点评：
本题考点： 工程问题．

考点点评： 此题主要考查工程问题的解题思路，灵活运用关系式解决．

设徒弟单独完成需x天，师傅单独完成需y天，则有
[1/x×(1+1/5)+1/y×(1+1/10)]×6=2/5
1/x×6=1-2/5-13/30
解以上方程得 x=36 y=33
即如果由师傅单独完成需要33天完成