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解题思路：先确定M、N的坐标，求得线段MN长，利用导数的方法，可求线段MN的最小值，从而可得a的值．
∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N
∴M（a2，a），N（lna，a）
∴线段MN长l=|a2-lna|
由题意可知a＞0，设f（a）=a2-lna，f'（a）=2a-[1/a]
令f'（a）＞0，a＞
2
2；令f'（a）＜0，a＜
2
2
故f（
2
2）为函数f（a）的最小值，并且f（
2
2）＞0
所以a=
2
2时，线段MN长取得最小值
故答案为：
2
2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系
考点点评： 本题考查直线与曲线的位置关系，考查导数知识的运用，确定线段MN的长是关键．
1年前
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