如图，CD是等边△ABC的角平分线，延长CB到E，使BE=BD，F是AE的中点，已知CD=6cm，求DF的长．

解题思路：首先根据等腰三角形的性质可得∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中点，再根据三角形中位线定理可得DF=[1/2]EB=[1/2]BD，再根据三角函数可得BD=CD•tan∠DCB，进而得到答案．

解∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中点，
又∵F是AE的中点，
∴DF是△AEB的中位线，
∴DF=[1/2]EB，
又∵BE=BD，
∴DF=[1/2]DB，
Rt△DBC中，∵∠DCB=30°，CD=6，
∴BD=CD•tan∠DCB=6×

3
3=2
3
∴DF=[1/2]×2
3=
3（cm）．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等边三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查了三角形中位线，以及三角函数的应用，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．