数学题：设函数f(x)满足(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1（x属于正整数且x大于等于3）,

数学题：设函数f(x)满足(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1（x属于正整数且x大于等于3）,
设函数f(x)满足(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1（x属于正整数且x大于等于3）,且f(1)=1,f(2)=3,求f(1)+f(2)+...f(2011)
答案是20112（不知答案对不对）
求过程.
speed615 1年前 已收到5个回答 举报
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未知奶茶 花朵

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(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1
另x=x+1代入
得到(x)f(x)-(x-1)f(x+1)=1
两个联立你会得到关键一个等式：
f(x-1)+f(x+1)=2f(x)
这就是等差数列：f（3）=5
f（4）等于7
所以等差数列求和a2011=2010乘以2+1=4021
所以和4022乘以2011除以2=4044121

1年前

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马天尼27 幼苗

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解析: (3-1)f(3-1)-(3-2)f(3-2)=1求得f(3)=5；同理得f(4)=7，……f(x)[x>=3,x为正整数]=4n-1(n为正整数）。则F(x)的解析式为视为2n-1（n为正整数）（奇数列），那么f(1)+f(2)+f(2011)为等差数列前2011项求和，Sum=1/2*（1+4021）*2011=2011*2011=4044121
末学好久没有做数学题了，如有不...

1年前

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xuanyuruyi 幼苗

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代入的f(0)=0,f(1)=1f(2)=3f(3)=5,f(4)=7……可知f(1)+f(2)+...f(2011)
=1+3+5+7+……+(2n-1)=

1年前

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1396428 幼苗

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jhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjhhhhhhhhhhhhhhhhhhjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

1年前

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hongyunxp 幼苗

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用代入法可知f(x)满足：
f(1)=1
f(2)=3
f(x)=f(x-1)+f(2) (x.≥3）
【其实，根据条件：
正整数 Э x ， 且 x ≥ 3 ，自变量 x 用 N 表示更恰当。】
求和有两个途径
① 求第N项通式 及前...

1年前

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