已知5x+4y+3z=10,求9^(x2)+9^(y2+z2)的最小值

(1)由题设及点的参数坐标知,M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ).即x1=cosα,x2=cosβ,y1=sinα,y2=sinβ.故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=x1x2-y1y2.(2)因点M,N均在直线y=2x+a上,故有y1=2x1+a,y2=2x2+a.两式相乘得：y1y2=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2（3）将直线方程代入圆的方程中,整理得：5x^2+4ax+a^2-1=0.由题设得：x1+x2=-4a/5,x1x2=(a^2-1)/5.(|a|cos(α+β)=3/5.

先用均值不等式得9^(x^2)+9^(y^2+z^2)≥2*3^(x^2+y^2+z^2)
再利用已知及柯西不等式得到x^2+y^2+z^2≥2
最后分析等号成立条件得x=1,y=4/5,z=3/5时9^(x^2)+9^(y^2+z^2)取到最小值为18