已知a是方程x^2-x-2006=0的一个正根.求以下代数式的值.

因为a是方程x^2-x-2006=0的一个正根,所以
a^2-a-2006=0
即2006=a^2-a
将所求代数式的2006依次换成a^2-a,先换最底下的,
1+2006/a=1+(a^2-a)/a=1+(a-1)=a
依次换得
原式=5+2006/{1+2006/[1+2006/（1+2006/a）]}
=5+2006/{1+2006/[1+2006/a]}
=5+2006/{1+2006/[1+（a^2-a）/a]}
=5+2006/{1+2006/[1+a-1]}
=5+2006/{1+2006/a}
=5+2006/{1+（a^2-a）/a}
=5+2006/{1+a-1}
=5+2006/a
=5+（a^2-a）/a
=5+（a-1）
=a+4