已知函数f(x)满足:f1=1/4.4f(x)·f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=?

a146358 1年前 已收到1个回答 举报

啷啷啷 幼苗

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令y=1,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)得f(x)=f(x+1)+f(x-1) .(1) 由于x得任意性,用x+1代x ,所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (2) (1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3) f(2010)=f(0) 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,可得f(0)=0.5,所以f(2010)=0.5

1年前

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