在三角形abc中,如果 a的平方+b的平方=6c的平方 则(cotA+cot B)tanC的值是多少

a^2+b^2=6c^2
a^2+b^2-c^2=5c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=5c^2/(2ab)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+C^2-b^2)/(2ac)
(cotA+cot B)tanC=(cosA/sinA+cosB/sinB)sinC/cosC
={(sinC/sinA)cosA+(sinC/sinB)cosB}/cosC
={ c/a cosA + c/b cosB } / {5c^2/(2ab)}
={ c/a (b^2+c^2-a^2)/(2bc)+ c/b (a^2+C^2-b^2)/(2ac) } / {5c^2/(2ab)}
={ (b^2+c^2-a^2)/(2ab)+ (a^2+C^2-b^2)/(2ab) } / {5c^2/(2ab)}
={ (b^2+c^2-a^2) + (a^2+C^2-b^2) } / {5c^2}
={ 2c^2} / {5c^2}
=2/5

原式=tanC（cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC【（sinBcosA+cosBsinA)/sinAsinB】
=（sinC/cosC)【sin(A+B)/sinAsinB】
=sin^2 C/sinAsinBcosC
=c^2/【ab×（a^2+b^2-c^2/2ab)】
=2c^2/a^2+b^2-c^2
=2c^2/5c^2=2/5

先用余弦定理求余弦的值
a^2+b^2=6c^2 a^2+b^2-c^2=5c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=5c^2/(2ab) cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(a^2+C^2-b^2)/(2ac)
转化为：
(cotA+cot B)tanC=(cosA/sinA+cosB/sinB)sin...