设x>y>z,n属于自然数,且1/(x-y)+1/(y-z)>/n/(x-z)恒成立,则n的最大

忘忧草-008 1年前 已收到2个回答 举报
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7219244 幼苗

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∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)
两边同时乘以（x-z)：（注：x-z>0）
(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n
通分:
[(x-z)*(x-z)]/[(x-y)*(y-z)]≥n
令x-y=a,y-z=b
则(a+b)*(a+b)=(x-z)*(x-z)
∴[(x-z)*(x-z)]/[(x-y)*(y-z)]≥n
=====＞(a+b)*(a+b)/(a*b)≥n
利用均值不等式：
n（max）=4
当且仅当x-y=y-z时成立

1年前

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挖坑批1013 幼苗

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4,我们设x-y=a,y-z=b.则a.b>0.原式可4化为1/a+1/b>n/(a+b).即(a+b)/ab>n/(a+b).亦即(a+b)(a+b)>nab.变为(a-b)(a-b)+4ab>nab因为(a-b)(a-b)恒大于等于0.所以左式最小值为4ab.所以n小于4取不到4.若原式是左式大于等于右式.则n最大值为4.你是不是少打了?或者加条件x-y不等于y-z亦可

1年前

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