已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

位壬ww 1年前 已收到4个回答 举报
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KKDODO 幼苗

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解题思路：将a2+b2+c2=10a+24b+26c-338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．

△ABC是直角三角形．理由是：
∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单．

1年前

7

镂空眼泪 花朵

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解由a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338
得a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
即a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
即（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
即a=5，b=12.c=3
即a²+b²=c²
即∠C=90°
即三角形ABC为直角三角形.

1年前

1

白头翁拉瓦内利 幼苗

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因为在三角形中
满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338,
则a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0
a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+25+144+169=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
则a=5,b=12,c=13
则a^2+b^2=c^2=169
所以三角形是直角三角形

1年前

1

zx20083 幼苗

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a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338

a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5
b=12
c=13
a^2+b^2=c^2
三角形ABC是直角三角形

1年前

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