已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．

解题思路：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，依题意，列出关于其首项a₁与公办q的方程组，解之即可求得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）依题意，可求得1-（-2）ⁿ≥2013，对n的奇偶性分类讨论，即可求得答案．

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，显然q≠1，由题意得


a1(1-q4)
1-q+
a1(1-q3)
1-q=
2a1(1-q2)
1-q

a3
q+a3+qa3=-18，解得q=-2，a₃=12，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₃•q^n-3=12×（-2）^n-3=3×（-2）^n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有a_n=（-[3/2]）×（-2）ⁿ．若存在正整数n，使得S_n≥2013，则S_n=
3[1-(-2)n]
1-(-2)=1-（-2）ⁿ，即1-（-2）ⁿ≥2013，
当n为偶数时，2ⁿ≤-2012，上式不成立；
当n为奇数时，1+2ⁿ≥2013，即2ⁿ≥2012，则n≥11．
综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的求和，考查分类讨论思想与方程思想，考查综合分析与推理运算能力，属于难题．

因为a2+a3+a4=-18，故a3=-6.又S4，S2，S3成等差数列，故2S2=S4+S3,得：2a3+a4=0,得a4=12,故an=18n-60。易得Sn=9n^2-51n.又Sn≥2013，解得即是答案