函数y=(12)x2+2x−1的值域是（　　）

函数y=(
1
2
)x2+2x−1的值域是（　　）
A. （-∞，4）
B. （0，+∞）
C. （0，4]
D. [4，+∞）
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maruishu 幼苗

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解题思路：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．

由题意令t=x2+2x-1=（x+1）2-2≥-2
∴y=(
1
2)t≤(
1
2)−2=4
∴0＜y≤4
故选C

点评：
本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．

1年前

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