有一串数：[1/1，12，22，13，23，33，14，…

解题思路：此题属典型的高斯求和问题，先找出这一串数字的变化规律，再利用高斯求和的知识求得答案．

以1为分母的数有1个，相加和S1=1，
以2为分母的数有2个，相加和S2=
1
2]+[2/2]=[3/2]，
以3为分母的数有3个，相加和S3=[1/3]+[2/3]+[3/3]=2，…
以N为分母的数有N个，相加和SN=[1/N]+[2/N]+…[N/N]=
N(N+1)
2N=[N+1/2]，
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+N=
N(N+1)
2≥1996的最小整数N，易得N=63，62×[63/2]=1953，
分母为63的数有1996-1953=43个，即[1/63]、[2/63]、[3/63]…[43/63]，
则前1996个数的和是多少，S=S1+S2+…S62+[1/63]+[2/63]+…[43/63]，
=（62+1+2+3+…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，=1022.52；答：它的前1996个数的和是1022.52．

点评：
本题考点： 高斯求和．

考点点评： 此题关键是总结出SN=[N+1/2]，据此即可求得结果．

由于1996=(1+n)n/2，把3992的开方取不足值得63。验算得：32*63=2016略大于1996,故分母为63的分数有1996-63*31=43个。由于sn=n(n+1)/2n=(n+1)/2
则和为SN=n(n+1)/4+n/2=1007.5
剩余43个数的和为：(1+43)*43/2*63=15+1/63
自己加起来。

有一串数：1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3/、1/4``````它的前1996个数的和是几？
一共有：1+2+3+。。。N个数。
[1+63]*63/2=2016
即第2016个数是63/63
2016-1996=20
那么第1996个数是：[63-20]/63=43/63
[1+62]*62/2=1953
把相同分母的数相加后...

因为第2016个数是64/64，所以第1996个数是44/64。
分母是1的数的和是1；
分母是2的数的和是1.5；
分母是3的数的和是2；
分母是4的数的和是2.5；
……
……
分母是63的数的和是32。
所以这部分数的和是（1+32）*63/2=1039.5
再加上(1/64)+(2/64)+(3/64)+……+(44/...