等差数列中，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n= ___ ．

解题思路：先设出S_n的表达式，把m和n代入S_n的表达式后，两式相减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]中，答案可得．

数列{a_n}成等差数列的充要条件是S_n=an²+bn（其中a，b为常数），
故有

Sn＝an2+bn
Sm＝am2+bm
两式想减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，
∴（m-n）[a（m+n）+b]=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）
=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为0．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键了利用了{an}成等差数列的必要条件是Sn=an2+bn．

是0；
利用对称性，Sn为等差数列{an}前n项和，则可以设Sn为关于n的二次函数f(n)，即f(n)=Sn.
既然Sn=Sm，那么该二次函数对称轴为x=(m+n)/2，因而利用对称性有Sm+n=f(m+n)=f(0);
而f(0)=0，则Sm+n=f(0)=0;
这道题目是数列题。很多类似问题的回答用的都是数列的思想，涉及了较多的计算过程。而我是用函数的思想来解决...

0
Sm=Sn 从而a(m+1)+.....+a(n-1)+a(n)=0 从而a(m+1)+a(n)=2a(1)+(m+n)d=0
从而 a(1)+a(m+n)=2a(1)+(m+n)d=0 从而 S(m+n)=0