两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是______立方
两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是______立方厘米．
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解题思路：设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，由题意可得：πR2H-πr2h=314，从而推出R2H-r2h=100；又因加工成的最长方体的底面的对角线等于原来圆木的直径，从而利用长方体的体积V=Sh即可分别表示出加工成的两个长方体的体积，进而利用已经得出的两个圆木的底面半径和高的关系式，即可求出两个长方体的体积之差．
设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，
由题意可得：πR2H-πr2h=314，则：R2H-r2h=100；
所以两个长方体的体积之差为：
2R2H-2r2h，
=2×（R2H-r2h），
=2×100，
=200（立方厘米）；
答：两个长方体的体积之差是200立方厘米．
故答案为：200．
点评：
本题考点： 关于圆柱的应用题．
考点点评： 此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：在圆内的最大正方形的对角线等于圆的直径．
1年前
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