已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB
已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
A. tanαtanβ+1=0
B. tanαtanγ+1=0
C. tanβtanγ+1=0
D. tanαtanβ-1=0
A. tanαtanβ+1=0
B. tanαtanγ+1=0
C. tanβtanγ+1=0
D. tanαtanβ-1=0
赞 sunnycloudy 幼苗
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解题思路：根据题意可表示A，B坐标，设出P坐标，则可分别表示出PA和PB的斜率，二者乘求得
，根据双曲线方程可知
=1，进而可推断出-tanαtanβ=1．
| y 2 |
| x2−a2 |
| y 2 |
| x2−a2 |
A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
kPA=tanα=[y/x+a]，①
kPB=-tanβ=[y/x−a]，②
由x2-y2=a2得
y 2
x2−a2 =1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，解析几何的基础知识．题中灵活的利用了双曲线的方程．
1年前
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