命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解;

命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解;
命题乙:a∈R,关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集为空集;
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.
沙砾111 1年前 已收到3个回答 举报

byhdbyhd 幼苗

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解题思路:利用图象法,我们求出函数y=|x|和y=ax+1图象有两个交点时,即命题甲为真命题时,实数a的取值范围,根据一元二次不等式恒成立的充要条件,我们可以求出命题乙为真命题时,实数a的取值范围,进而根据甲、乙中有且仅有一个为真命题,分类讨论后,综合讨论结果,即可得到答案.

当甲真时,设y=|x|和y=ax+1(a>0),即两函数图象有两个交点.
则0<a<1
当乙真时,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集为空集,;①a2-1=0且a-1=0,得:a=1时 满足题意,
②a2-1<0且△≤0,即

a2−1<0
△≤0也满足
则−
7
9≤a≤1
∴当甲乙有但仅有一个为真命题时,即

0<a<1
a>1或a<−
7
9或

a≥1或a≤0

7
9≤a≤1
∴a∈[−
7
9,0]∪{1}

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中利用图象法,求出命题甲为真命题时,实数a的取值范围,根据一元二次不等式恒成立的充要条件,求出命题乙为真命题时,实数a的取值范围,是解答本题的关键.

1年前

3

满城尽带黄金甲亢 幼苗

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此题目需要用图像来解题,找交点,便会找出答案

1年前

2

成功的人生 幼苗

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(1)|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解;
数形结合:
y=|x|是折线,可以有分段函数【y=x(x≥0);y=-x(x<0)】画图;
y=ax+1(a>0)是恒过(0,1)且单增的直线,
图像化出来,y=ax+1显然和y=-x(x<0)这段有个交点,
要有两个非零实数解,即要有两个交点,
∴y=ax+1必须和y=x(x≥0)这段也有个交点,...

1年前

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