某服装厂有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装共80套,已知做一套M型的服装需A种

某服装厂有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装共80套,已知做一套M型的服装需A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利润50元,做一套N型的服装需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利润45元.设生产M型号服装数为x,用这批布料生产两种型号的服装所获利润为y元.
(1)写出y(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)写出x应满足的不等式组;
(3)有哪几种符合题意的生产方案?请你帮助设计出来.
郑美燕 1年前 已收到1个回答 举报

black_humor 幼苗

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解题思路:(1)因为生产M、N两种型号的时装共80套,如果生产M型号的时装x套,那么生产N型号的时装为80-x,由于生产N可以获利45元,生产M型号可以获利50元,则可以到x与总利润y的关系;
(2)M种型号的时装件数×1.1+N种型号的时装件数×0.6≤70;M种型号的时装件数×0.4+N种型号的时装件数×0.9≤52,解不等式组得取值范围;
(3)根据(2)中的结果得到结论.

(1)由题意可知:M型号的时装x套,那么生产N型号的时装为80-x,N可以获利45元,生产M型号可以获利50元
∴y=45(80-x)+50x,
即y=5x+3600.
(2)∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6(80-x)]米,共用B种布料[0.4x+0.9(80-x)]米,

1.1x+0.6(80−x)≤70
0.4x+0.9(80−x)≤52
∴解之得40≤x≤44,
而x为整数,
∴x=40,41,42,43,44.
(3)由(2)知,x取40,41,42,43,44.因此有五种设计方案:
方案1:生产M种型号时装40套,N种型号时装40套;
方案2:生产M种型号时装41套,N种型号时装39套;
方案3:生产M种型号时装42套,N种型号时装38套;
方案4:生产M种型号时装43套,N种型号时装37套;
方案5:生产M种型号时装44套,N种型号时装36套.

点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

考点点评: 本题考查了一次函数与一元一次不等式组的应用,是一道方案设计题,有一定的开放性.解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系:加工服装所用布料不大于布料总数,列不等式解答即可.

1年前

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