已知函数f（x）=3sin（ωx-[π/6]）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x

已知函数f（x）=3sin（ωx-[π/6]）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，[π/2]]，则f（x）的取值范围是（　　）
A. [-[3/2]，3]
B. （-[3/2]，3）
C. [-[3/2]，+∞）
D. （-∞，3）

咔咔321 1年前已收到1个回答举报

gretr5 幼苗

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解题思路：先根据函数f（x）=3sin（ωx-[π/6]）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx-[π/6]的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．

由题意可得ω=2，∵x∈[0，[π/2]]，∴ωx-[π/6]=2x-[π/6]∈[-[π/6]，[5π/6]]，
由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin（-[π/6]）=-[3/2]，最大值为3sin[π/2]=3，
所以f（x）的取值范围是[-[3/2]，3]，
故选：A．

点评：
本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题．

1年前

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