（2012•河北模拟）一变压器的铁芯截面为正十字型（两个全等的长方形，它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90°后而

设外接圆的半径为R cm，则 R=
1
2
x2+y2．
由2xy-x²=4
5，得 y=
4
5+x2
2x．
要使外接圆的周长最小，需要R取最小值，也即R²取最小值．
设 f（x）=R²=[5/16x2+
5
x2]+

5
2（0＜x＜2R），则 f'（x）=[5/8]x-
10
x3．
令f'（x）=0 解得x=2 或x=-2（舍去）．
当0＜x＜2 时f'（x）＜0；当x＞2 时，f'（x）＞0．
因此当x=2时，y=
5+1，R²最小，即R最小，周长最小为π
10+2
5cm．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用．

考点点评： 本题通过设间接变量，由题意得到一个函数，再确定它的最小值．间接处理所研究的目标，并用导数研究目标函数的最小值，是解本题的关键所在．