九年级数学题关于一元二次方程,急!在线等

九年级数学题关于一元二次方程,急!在线等
已知a,b,c是三角形ABC三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca.试判断三角形ABC的形状,并说明理由
海上蟠桃易熟 1年前 已收到6个回答 举报
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小虎帮 春芽

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a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2,有2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
即a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2bc+2ca
即a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b,a=c,b=c
所以三角形是等边三角形

1年前

5

喜欲狂 幼苗

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∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
=1/2（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=1/2[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]
=1/2[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴1/2[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，
根据非负...

1年前

2

zhouyingchenhui 种子

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直角三角形

1年前

2

horse1887 幼苗

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等边三角形，理由 等式两边同时乘以2 再把等式右边的项一道左边去，可以得到a的平方乘以2
+b的平方乘以2=+c的平方乘以2-2ab-2ac-2bc=0，化简可以得到（a-b）的平方+（a-c）的平方+（b-c）的平方=0.然后可以得到a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c

1年前

2

lovespringcn 幼苗

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等边三角形，因为a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca。（等号左右项数相等而且符号相同）所以abc相等。（这道题如果是大的证明题我不能确定的全分，但是结果一定对）

1年前

1

小姬儿 花朵

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俊狼猎英团队为您解答

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(C-a)^2=0
三项都是完全平方都为非负数，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b=c，
∴三角形为等边三角形。

1年前

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