已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx (x)设t=cosx-sinx求t的取值范围 当f(x)
已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx (x)设t=cosx-sinx求t的取值范围 当f(x)min=0-4/5时求实数a的值
已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx (x)设t=cosx-sinx求t的取值范围 当f(x)min=-5/4时求实数a的值
已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx (x)设t=cosx-sinx求t的取值范围 当f(x)min=-5/4时求实数a的值
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1、根据辅助角公式
t=cosx-sinx=√2sin(x+3π/4)∈[-√2,√2]
2、
t^2=(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx =>2sinxcosx=1-t^2
原函数可化为g(t)=at+t^2-1=t^2+at-1 t∈[-√2,√2]
1）-a/2a>2√2时
g(t)min=g(-√2)=2-√2a-1=-5/4 =>a=9√2/8不在范围内
2）-√2=aa=-9√2/8不在范围内
综上a=-1 or 1
t=cosx-sinx=√2sin(x+3π/4)∈[-√2,√2]
2、
t^2=(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx =>2sinxcosx=1-t^2
原函数可化为g(t)=at+t^2-1=t^2+at-1 t∈[-√2,√2]
1）-a/2a>2√2时
g(t)min=g(-√2)=2-√2a-1=-5/4 =>a=9√2/8不在范围内
2）-√2=aa=-9√2/8不在范围内
综上a=-1 or 1
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