已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（

解题思路：两个平面把空间分成4个部分，增加一平面，与前两个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面有两条交线，两条交线把第三个平面分成两个部分，每一部分将其所在的空间一分为二，则三个平面把空间分成8个部分，即f（3）=8=3²-3+2；由此结论可得过同一点且不经过同一直线的n个平面把空间分成n²-n+2个部分．

∵一个平面把空间分成两个部分，
即f（1）=1=1²-1+2；
∵两个相交平面把空间分成四个部分，
即f（2）=4=2²-2+2；
若第三个平面和前两相交平面经过同一点，且三个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面的交线相交，这样能把空间分成8个部分，
即f（3）=8=3²-3+2；
…
有n个面时，再添加1个面，与其它的n个面有n条交线，n条交线将此平面分成2n个部分，
每一部分将其所在空间一分为二，
则 f（n+1）=f（n）+2n．
利用叠加法，
则 f（n）-f（1）=[2+4+6+…+2（n-1）]
=
[2+2(n−1)](n−1)
2=n²-n
∴f（n）=n²-n+2．
故选：D

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．

n=3时，以墙角为模型，有8个，当增加一个面时，这面就要与前面n-1个面都相交，因为过同一点，两平面如果有一个公共点就有一条公共直线，这样就会把前面平面划分的空间一分为二，f(n)-f(n-1)=2(n-1),然后累加得f(n)=n^2-n+2

抱歉，以前没认真审题。没注意到过同一个点，
已知经过同一点的n(n∈N*，n≥3)个平面，任意三个平面不经过同一条直线。若这n个平面将空间分成f(n)个部分，则f(3)＝8,f(n)＝n²+n+2
按照题目中的条件。
有n个面时，
再添加1个面，与其他的n个面最多有n条交线，共有n条交线
将此平面分成2n个部分
每一部分将其所在空...

八个。你可以想象一下墙角，这是一个典型的平面摆放方式哦~

;-):-:-[
我不知道，也许你问问专家就知道了电话是:"64709409

f(3)=8
f(n)=n^2-n+2